Решение задачи: внешний угол 120 градусов, найти число вершин

Ниже представлено решение задачи для записи в тетрадь. Дано: Правильный \( n \)-угольник. Внешний угол \( \beta = 120^\circ \). Найти: Количество вершин \( n \). Решение: 1. Сумма всех внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна \( 360^\circ \). 2. Поскольку многоугольник является правильным, все его внешние углы равны между собой. 3. Чтобы найти количество вершин \( n \), необходимо разделить общую сумму внешних углов на величину одного внешнего угла: \[ n = \frac{360^\circ}{\beta} \] 4. Подставим заданное значение \( \beta = 120^\circ \): \[ n = \frac{360^\circ}{120^\circ} \] \[ n = 3 \] Примечание: Правильным многоугольником с тремя вершинами является равносторонний треугольник. Ответ: 3