Решение задачи: Вероятностные характеристики марковского процесса

Для решения данного теста по теме "Марковские случайные процессы" необходимо вспомнить основное определение марковского свойства (отсутствия последействия). Вопрос: Вероятностные характеристики марковского процесса в будущем непосредственно зависят от состояния этого процесса... Варианты ответов: 1. в прошлом 2. два интервала назад 3. в настоящем 4. в начальный момент Правильный ответ: в настоящем. Обоснование для записи в тетрадь: Процесс называется марковским, если для любого момента времени \( t_0 \) вероятностные характеристики процесса в будущем (при \( t > t_0 \)) зависят только от его состояния в настоящий момент (\( t = t_0 \)) и не зависят от того, когда и каким образом система пришла в это состояние (т.е. не зависят от "прошлого"). Это свойство часто называют "отсутствием памяти". Математически для марковской цепи это записывается так: \[ P(X_{n+1} = x | X_n, X_{n-1}, \dots, X_0) = P(X_{n+1} = x | X_n) \] Таким образом, зная текущее состояние системы ("настоящее"), нам не нужно знать всю предысторию процесса, чтобы спрогнозировать его дальнейшее поведение. Именно поэтому марковские модели широко применяются в экономике и технике для упрощения расчетов сложных систем.