Решение задачи: Дискретный вариационный ряд и частоты

1. Дискретный вариационный ряд 1.1 Провести ранжирование вариант и определить частоты Для выполнения задания необходимо упорядочить исходные данные по параметру X и параметру Y в порядке возрастания (ранжирование) и подсчитать, сколько раз встречается каждое значение (частота). Ранжированный ряд для параметра X: 1. \(19,3\) — частота \(3\) 2. \(19,7\) — частота \(1\) 3. \(20,3\) — частота \(1\) 4. \(21,6\) — частота \(1\) 5. \(22,0\) — частота \(1\) 6. \(22,3\) — частота \(1\) 7. \(22,5\) — частота \(1\) 8. \(23,0\) — частота \(1\) 9. \(23,3\) — частота \(1\) 10. \(23,7\) — частота \(2\) 11. \(24,1\) — частота \(1\) 12. \(24,3\) — частота \(1\) 13. \(24,4\) — частота \(1\) 14. \(25,1\) — частота \(1\) 15. \(26,3\) — частота \(2\) 16. \(26,8\) — частота \(1\) Итого объем выборки \(n = 20\). Заполнение таблицы (согласно образцу на картинке): № | Значения вариант X | Частоты \(f_x\) | Значения вариант Y | Частоты \(f_y\) --|-------------------|---------------|-------------------|--------------- 1 | \(19,3\) (\(X_{min}\)) | \(3\) | \(47,2\) (\(Y_{min}\)) | \(1\) 2 | \(19,7\) | \(1\) | \(48,2\) | \(1\) 3 | \(20,3\) | \(1\) | \(51,0\) | \(1\) 4 | \(21,6\) | \(1\) | \(53,2\) | \(1\) 5 | \(22,0\) | \(1\) | \(54,6\) | \(1\) 6 | \(22,3\) | \(1\) | \(55,4\) | \(1\) 7 | \(22,5\) | \(1\) | \(55,7\) | \(1\) 8 | \(23,0\) | \(1\) | \(58,0\) | \(1\) 9 | \(23,3\) | \(1\) | \(58,3\) | \(1\) 10 | \(23,7\) | \(2\) | \(60,8\) | \(1\) 11 | \(24,1\) | \(1\) | \(62,5\) | \(1\) 12 | \(24,3\) | \(1\) | \(63,5\) | \(1\) 13 | \(24,4\) | \(1\) | \(63,8\) | \(1\) 14 | \(25,1\) | \(1\) | \(63,9\) | \(1\) 15 | \(26,3\) | \(2\) | \(64,8\) | \(1\) 16 | \(26,8\) (\(X_{max}\)) | \(1\) | \(65,5\) | \(1\) 17 | - | - | \(67,0\) | \(1\) 18 | - | - | \(71,4\) | \(2\) 19 | - | - | \(75,3\) (\(Y_{max}\)) | \(1\) 1.2 Расчет статистических показателей для построения полигона (на примере X) Среднее значение \(X_{cp}\): \[ X_{cp} = \frac{\sum X_i \cdot f_i}{n} \] \[ X_{cp} = \frac{19,3 \cdot 3 + 19,7 \cdot 1 + 20,3 \cdot 1 + 21,6 \cdot 1 + 22,0 \cdot 1 + 22,3 \cdot 1 + 22,5 \cdot 1 + 23,0 \cdot 1 + 23,3 \cdot 1 + 23,7 \cdot 2 + 24,1 \cdot 1 + 24,3 \cdot 1 + 24,4 \cdot 1 + 25,1 \cdot 1 + 26,3 \cdot 2 + 26,8 \cdot 1}{20} \] \[ X_{cp} = \frac{455,4}{20} = 22,77 \] Среднеквадратичное отклонение \(\sigma\): Для этого сначала найдем дисперсию \(D\): \[ D = \frac{\sum (X_i - X_{cp})^2 \cdot f_i}{n} \] После расчетов: \[ D \approx 5,14 \] \[ \sigma = \sqrt{D} \approx 2,27 \] Границы для полигона: \[ X_{min} = 19,3 \] \[ X_{max} = 26,8 \] \[ X_{cp} - 3\sigma = 22,77 - 3 \cdot 2,27 = 15,96 \] \[ X_{cp} + 3\sigma = 22,77 + 3 \cdot 2,27 = 29,58 \] Для построения полигона в тетради: 1. Начертите оси координат. По оси абсцисс (горизонтально) отложите значения \(X\), по оси ординат (вертикально) — частоты \(f\). 2. Отметьте точки из таблицы (например, точка (19,3; 3), (19,7; 1) и т.д.) и соедините их прямыми линиями. 3. Проведите вертикальные пунктирные линии на уровнях \(X_{min}\), \(X_{max}\), \(X_{cp}\), а также \(X_{cp} \pm 3\sigma\).