Интервальный вариационный ряд: Алгоритм решения

Ниже представлен конспект и алгоритм решения задачи на построение интервального вариационного ряда, оформленный для переписывания в тетрадь. 2. Интервальный вариационный ряд Алгоритм построения: 2.1. Расчет количества интервалов \( k \) по формуле Стерджеса: \[ k = 1 + 3,32 \cdot \lg n \] где \( n \) — объем выборки (общее количество данных). Полученное значение \( k \) обычно округляется до ближайшего целого числа. 2.2. Определение ширины (шага) интервала \( h \): \[ h = \frac{X_{max} - X_{min}}{k} \] где \( X_{max} \) — максимальное значение в выборке, \( X_{min} \) — минимальное значение. 2.3. Определение границ интервалов: Чтобы все крайние значения гарантированно попали в интервалы, нижнюю границу первого интервала смещают: \[ X_{нижн} = X_{min} - 0,5 \cdot h \] Верхняя граница последнего интервала: \[ X_{верх} = X_{max} + 0,5 \cdot h \] Границы последующих интервалов определяются прибавлением шага \( h \) к началу предыдущего: \[ x_i = x_{i-1} + h \] Результаты заносятся в таблицу распределения частот: Интервалы: \( [X_{нижн}; X_{нижн} + h) \), \( [X_{нижн} + h; X_{нижн} + 2h) \), ... Частоты \( f_i \): количество вариантов, попавших в каждый \( i \)-й интервал. 3.4. Построение гистограммы Гистограмма — это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых являются интервалы, а высотами — частоты \( f_i \) (или относительные частоты). При оформлении графика в тетради необходимо: 1. На оси абсцисс (горизонтальной) отметить границы интервалов. 2. На оси ординат (вертикальной) отметить значения частот. 3. Пунктирными линиями на графике указать важные статистические показатели: — Среднее значение \( X_{ср} \); — Минимальное и максимальное значения \( X_{min} \), \( X_{max} \); — Границы интервала «трех сигм»: \( X_{ср} - 3\sigma \) и \( X_{ср} + 3\sigma \). Согласно правилу «трех сигм», практически все значения нормально распределенной случайной величины лежат в интервале \( [X_{ср} - 3\sigma; X_{ср} + 3\sigma] \). Это является важным показателем стабильности и качества исследуемого процесса в отечественной статистической практике.