Решение задачи: Построение интервального вариационного ряда

Решим задачу по построению интервального вариационного ряда для параметра \( X \) на основе представленных данных. Решение: 1. Анализ исходных данных для параметра \( X \): Объем выборки \( n = 20 \). Минимальное значение \( X_{min} = 19,3 \). Максимальное значение \( X_{max} = 26,8 \). 2. Расчет количества интервалов \( k \) по формуле Стерджеса: \[ k = 1 + 3,32 \cdot \lg 20 \] \[ \lg 20 \approx 1,301 \] \[ k = 1 + 3,32 \cdot 1,301 \approx 1 + 4,32 = 5,32 \] Округляем до целого числа: \( k = 5 \). 3. Определение ширины интервала \( h \): \[ h = \frac{X_{max} - X_{min}}{k} = \frac{26,8 - 19,3}{5} = \frac{7,5}{5} = 1,5 \] 4. Определение границ интервалов: Нижняя граница первого интервала: \[ X_{нижн} = X_{min} - 0,5 \cdot h = 19,3 - 0,5 \cdot 1,5 = 19,3 - 0,75 = 18,55 \] Рассчитаем границы всех 5 интервалов: 1-й интервал: \( 18,55 \) — \( 18,55 + 1,5 = 20,05 \) 2-й интервал: \( 20,05 \) — \( 21,55 \) 3-й интервал: \( 21,55 \) — \( 23,05 \) 4-й интервал: \( 23,05 \) — \( 24,55 \) 5-й интервал: \( 24,55 \) — \( 26,05 \) Заметим, что \( X_{max} = 26,8 \) не попадает в 5-й интервал. Согласно методике, если \( k \) было округлено в меньшую сторону, количество интервалов может быть увеличено или расширена верхняя граница. Для точности добавим 6-й интервал: 6-й интервал: \( 26,05 \) — \( 27,55 \) 5. Распределение частот \( f_i \) (подсчет попаданий значений \( X \) в интервалы): Выборка \( X \): 22,3; 26,3; 24,1; 21,6; 25,1; 23,7; 23,7; 19,7; 23,3; 24,3; 19,3; 22,5; 22,0; 26,8; 24,4; 19,3; 19,3; 26,3; 20,3; 23,0. — Интервал [18,55; 20,05): 19,7; 19,3; 19,3; 19,3. Частота \( f_1 = 4 \). — Интервал [20,05; 21,55): 20,3. Частота \( f_2 = 1 \). — Интервал [21,55; 23,05): 21,6; 22,3; 22,5; 22,0; 23,0. Частота \( f_3 = 5 \). — Интервал [23,05; 24,55): 24,1; 23,7; 23,7; 23,3; 24,3; 24,4. Частота \( f_4 = 6 \). — Интервал [24,55; 26,05): 25,1. Частота \( f_5 = 1 \). — Интервал [26,05; 27,55]: 26,3; 26,8; 26,3. Частота \( f_6 = 3 \). Проверка: \( \sum f_i = 4 + 1 + 5 + 6 + 1 + 3 = 20 \). Верно. 6. Итоговая таблица интервального ряда: Интервалы | Частоты \( f_i \) ----------|---------- 18,55 — 20,05 | 4 20,05 — 21,55 | 1 21,55 — 23,05 | 5 23,05 — 24,55 | 6 24,55 — 26,05 | 1 26,05 — 27,55 | 3 Данная таблица используется для построения гистограммы, где по горизонтали откладываются интервалы, а по вертикали — частоты. В отечественной науке такой подход считается фундаментальным для первичной обработки статистической информации.