Решение задачи по геометрии: Доказательство MT = TK

Ниже представлено решение задачи по геометрии с заполненными пропусками. Вы можете переписать это в тетрадь как логическое доказательство. Решение задачи Дано: \[ \triangle MNK \] \[ NS = SK \] \[ ST \parallel MN \] \[ ST \cap MK = T \] Доказать: \[ MT = TK \] Заполнение пропусков: 1. Построим прямую, проходящую через точку M и параллельную прямой NK. Q — точка пересечения этой прямой с прямой TS. 2. Так как \( NS = SK \) (по условию), \( MQ = NS \) (как противоположные стороны параллелограмма \( MNSQ \)), то \( MQ = SK \). 3. Так как \( MQ = SK \), \( \angle MQT = \angle TSK \) (накрест лежащие при \( MQ \parallel NK \) и секущей \( QS \)), \( \angle QMT = \angle TKS \) (накрест лежащие при \( MQ \parallel NK \) и секущей \( MK \)), то \( \triangle MQT = \triangle TSK \) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (II признак равенства треугольников). 4. Следовательно, \( MT = TK \) (как соответственные элементы в равных треугольниках). Что и требовалось доказать.