Сокращение дроби (4a + 4√3)/(3 - a²): Полное решение

Задание: Сократить дробь. \[ \frac{4a + 4\sqrt{3}}{3 - a^2} \] Решение: 1. В числителе вынесем общий множитель 4 за скобки: \[ 4a + 4\sqrt{3} = 4(a + \sqrt{3}) \] 2. В знаменателе представим число 3 как \( (\sqrt{3})^2 \) и воспользуемся формулой разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \): \[ 3 - a^2 = (\sqrt{3})^2 - a^2 = (\sqrt{3} - a)(\sqrt{3} + a) \] 3. Запишем дробь с преобразованными числителем и знаменателем: \[ \frac{4(a + \sqrt{3})}{(\sqrt{3} - a)(\sqrt{3} + a)} \] 4. Заметим, что \( a + \sqrt{3} \) и \( \sqrt{3} + a \) — это одно и то же выражение (от перемены мест слагаемых сумма не меняется). Сократим дробь на \( (a + \sqrt{3}) \): \[ \frac{4}{\sqrt{3} - a} \] Ответ: \[ \frac{4}{\sqrt{3} - a} \]