Решение задачи: Найти меньший угол параллелограмма

Дано: ABCD — параллелограмм. Диагональ \(BD\) делит угол \(D\) на два угла: \(\angle ADB = 60^{\circ}\) \(\angle BDC = 55^{\circ}\) Найти: меньший угол параллелограмма. Решение: 1. Найдем величину угла \(D\) параллелограмма. Угол \(D\) состоит из двух углов, образованных диагональю \(BD\): \[\angle D = \angle ADB + \angle BDC\] \[\angle D = 60^{\circ} + 55^{\circ} = 115^{\circ}\] 2. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(180^{\circ}\). Следовательно: \[\angle A + \angle D = 180^{\circ}\] Отсюда найдем угол \(A\): \[\angle A = 180^{\circ} - \angle D\] \[\angle A = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ}\] 3. У параллелограмма противоположные углы равны, значит: \(\angle C = \angle A = 65^{\circ}\) \(\angle B = \angle D = 115^{\circ}\) 4. Сравним полученные углы: \(65^{\circ} < 115^{\circ}\). Значит, меньший угол параллелограмма равен \(65^{\circ}\). Ответ: 65.