Найти площадь параллелограмма по сторонам и углу: Решение

Дано: Стороны параллелограмма \(a = 15\), \(b = 8\). Тупой угол \(\alpha_{тупой} = 150^{\circ}\). Найти: \(S\) (площадь параллелограмма). Решение: 1. Площадь параллелограмма можно найти через две стороны и синус угла между ними по формуле: \[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\] 2. Найдем острый угол параллелограмма (\(\alpha\)), так как сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(180^{\circ}\): \[\alpha = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}\] 3. Вспомним значение синуса для угла \(30^{\circ}\): \[\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} = 0,5\] (Примечание: можно использовать и тупой угол, так как \(\sin(150^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin(30^{\circ})\), результат будет одинаковым). 4. Подставим значения в формулу площади: \[S = 15 \cdot 8 \cdot \sin(30^{\circ})\] \[S = 15 \cdot 8 \cdot 0,5\] \[S = 120 \cdot 0,5 = 60\] Ответ: 60.