Найти высоту ромба: Решение задачи со стороной 24 и углом 150°

Дано: Ромб. Сторона ромба \(a = 24\). Тупой угол ромба \(\alpha_{тупой} = 150^{\circ}\). Найти: \(h\) (высоту ромба). Решение: 1. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна \(180^{\circ}\). Найдем острый угол ромба (\(\alpha\)): \[\alpha = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}\] 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой \(h\), боковой стороной ромба (которая является гипотенузой и равна \(24\)) и частью основания. В этом треугольнике высота \(h\) лежит против угла \(30^{\circ}\). 3. По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в \(30^{\circ}\), равен половине гипотенузы. \[h = \frac{a}{2}\] 4. Подставим значение стороны: \[h = \frac{24}{2} = 12\] (Альтернативно через синус: \(h = a \cdot \sin(30^{\circ}) = 24 \cdot 0,5 = 12\)). Ответ: 12.