Найти площадь ромба: решение задачи по геометрии

Дано: Ромб \(ABCD\). Сторона ромба \(a = 8\). Острый угол \(\alpha = 30^{\circ}\). Найти: \(S\) (площадь ромба). Решение: 1. Площадь ромба можно найти через две его стороны и синус угла между ними. Так как у ромба все стороны равны, формула выглядит так: \[S = a^2 \cdot \sin(\alpha)\] 2. Подставим известные значения в формулу: \[S = 8^2 \cdot \sin(30^{\circ})\] 3. Вычислим квадрат стороны: \[8^2 = 64\] 4. Вспомним значение синуса угла \(30^{\circ}\): \[\sin(30^{\circ}) = 0,5\] 5. Найдем итоговую площадь: \[S = 64 \cdot 0,5 = 32\] Ответ: 32.