Найти углы треугольника BOC в квадрате ABCD

Дано: \(ABCD\) — квадрат. Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\). Найти: градусную меру углов \(\triangle BOC\). Решение: 1. В квадрате все углы прямые, то есть равны \(90^{\circ}\). Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов. Следовательно, диагональ \(BD\) делит угол \(\angle ABC\) пополам: \[\angle OBC = 90^{\circ} : 2 = 45^{\circ}\] 2. Аналогично, диагональ \(AC\) делит угол \(\angle BCD\) пополам: \[\angle BCO = 90^{\circ} : 2 = 45^{\circ}\] 3. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом (свойство ромба, так как квадрат — это частный случай ромба). Значит: \[\angle BOC = 90^{\circ}\] Проверка: сумма углов в треугольнике \(BOC\) равна \(45^{\circ} + 45^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}\), что соответствует правилам геометрии. Ответ: \(\angle OBC = 45^{\circ}\), \(\angle BCO = 45^{\circ}\), \(\angle BOC = 90^{\circ}\).