Нахождение острого угла между диагоналями прямоугольника

Дано: Фигура — прямоугольник. Угол между диагональю и стороной равен \(65^{\circ}\). Найти: острый угол между диагоналями. Решение: 1. Рассмотрим треугольник, образованный двумя половинами диагоналей и стороной прямоугольника. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, этот треугольник — равнобедренный. 2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, второй угол между диагональю и этой же стороной также равен \(65^{\circ}\). 3. Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\). Найдем угол при вершине этого треугольника (это и есть угол между диагоналями): \[180^{\circ} - (65^{\circ} + 65^{\circ}) = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}\] 4. Полученный угол \(50^{\circ}\) является острым (так как он меньше \(90^{\circ}\)). Если бы мы получили тупой угол, нам пришлось бы вычесть его из \(180^{\circ}\), чтобы найти смежный с ним острый угол. Ответ: 50.