Решение задачи: Площадь ромба со стороной 4 и углом 150°

Дано: Сторона ромба \(a = 4\). Угол ромба \(\alpha = 150^{\circ}\). Найти: \(S\) (площадь ромба). Решение: 1. Ромб является частным случаем параллелограмма, поэтому его площадь можно найти по формуле через две стороны и угол между ними. Так как у ромба все стороны равны, формула выглядит так: \[S = a^2 \cdot \sin \alpha\] 2. Найдем значение синуса угла \(150^{\circ}\). По формуле приведения: \[\sin 150^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} = 0,5\] 3. Подставим значения в формулу площади: \[S = 4^2 \cdot 0,5\] \[S = 16 \cdot 0,5 = 8\] Ответ: 8.