Решение задачи: Кинетическая и потенциальная энергия

Дано: Кинетическая энергия \(E_{к} = 20\) Дж. Максимальная потенциальная энергия \(E_{п.max}\). По условию: \(E_{к} = \frac{1}{2} E_{п.max}\). Найти: \(E\) (полная механическая энергия). Решение: 1. Согласно закону сохранения энергии для гармонических колебаний, полная механическая энергия системы \(E\) равна максимальному значению потенциальной энергии или максимальному значению кинетической энергии: \[E = E_{п.max} = E_{к.max}\] 2. Из условия задачи нам известно, что текущая кинетическая энергия \(E_{к} = 20\) Дж составляет половину от максимальной потенциальной энергии: \[20 = \frac{1}{2} E_{п.max}\] 3. Отсюда найдем максимальную потенциальную энергию: \[E_{п.max} = 20 \cdot 2 = 40 \text{ Дж}\] 4. Так как полная механическая энергия равна максимальной потенциальной энергии, то: \[E = 40 \text{ Дж}\] Ответ: 40.