Решение задач по геометрии: параллелограмм и ромб (Вариант A2)

Вариант А2 Задача 1 Дано: Параллелограмм \( a = 10 \) см \( b = 12 \) см \( \alpha = 150^\circ \) Найти: \( S \) Решение: 1. Сумма соседних углов параллелограмма равна \( 180^\circ \). Найдем острый угол параллелограмма: \( \beta = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \) 2. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\beta) \] 3. Подставим значения: \[ S = 10 \cdot 12 \cdot \sin(30^\circ) \] Так как \( \sin(30^\circ) = 0,5 \), то: \[ S = 120 \cdot 0,5 = 60 \text{ (см}^2) \] Ответ: 60 \( \text{см}^2 \). Задача 2 Дано: Ромб \( S = 12 \text{ см}^2 \) \( h = 2,4 \) см Найти: \( a \) (сторону ромба) Решение: 1. Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению его стороны на высоту: \[ S = a \cdot h \] 2. Выразим сторону \( a \): \[ a = \frac{S}{h} \] 3. Подставим значения: \[ a = \frac{12}{2,4} = \frac{120}{24} = 5 \text{ (см)} \] Ответ: 5 см. Задача 3 Дано: Треугольник \( S = 72 \text{ см}^2 \) \( h = 4a \), где \( a \) — сторона, к которой проведена высота \( h \). Найти: \( h \) Решение: 1. Формула площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] 2. Подставим в формулу условие \( h = 4a \), откуда \( a = \frac{h}{4} \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{h}{4} \cdot h = \frac{h^2}{8} \] 3. Подставим значение площади: \[ 72 = \frac{h^2}{8} \] \[ h^2 = 72 \cdot 8 \] \[ h^2 = 576 \] \[ h = \sqrt{576} = 24 \text{ (см)} \] Ответ: 24 см.