Решение задачи: Китайская шкатулка

Задача: Китайская шкатулка Условие: Необходимо расставить фишки с числами в таблицу \(4 \times 4\) так, чтобы сумма чисел в каждой строке соответствовала числу слева, а сумма в каждом столбце — числу сверху. Дано: Суммы по строкам: \(5, 1, 4, 0\). Суммы по столбцам: \(3, 1, 5, 1\). В наличии имеются фишки с номиналом \(1\). Решение: Для того чтобы сумма в строке или столбце была равна определенному числу, нужно поставить в этот ряд соответствующее количество фишек с цифрой \(1\). 1. Начнем с четвертой строки. Сумма в ней должна быть равна \(0\). Это значит, что в четвертой строке не должно быть ни одной фишки. 2. Рассмотрим вторую строку. Сумма равна \(1\). Значит, там будет только одна фишка. 3. Рассмотрим второй столбец. Сумма равна \(1\). 4. Рассмотрим четвертый столбец. Сумма равна \(1\). Заполним таблицу (где \(1\) — наличие фишки, \(0\) — пустая клетка): Строка 1 (сумма 5): Здесь есть нюанс. Так как поле \(4 \times 4\), максимальная сумма фишками по \(1\) может быть только \(4\). Однако, судя по картинке, фишки могут складываться в стопки или иметь разный номинал. Если мы используем только фишки "1", то для получения суммы \(5\) в третьем столбце (где сумма \(5\)), нам нужно положить в одну клетку более одной фишки. Расстановка фишек по клеткам (строка, столбец): Первая строка (сумма 5): - Клетка (1, 1): \(2\) фишки - Клетка (1, 2): \(0\) фишек - Клетка (1, 3): \(3\) фишки - Клетка (1, 4): \(0\) фишек Итого в строке: \(2 + 0 + 3 + 0 = 5\). Вторая строка (сумма 1): - Клетка (2, 1): \(0\) фишек - Клетка (2, 2): \(1\) фишка - Клетка (2, 3): \(0\) фишек - Клетка (2, 4): \(0\) фишек Итого в строке: \(0 + 1 + 0 + 0 = 1\). Третья строка (сумма 4): - Клетка (3, 1): \(1\) фишка - Клетка (3, 2): \(0\) фишек - Клетка (3, 3): \(2\) фишки - Клетка (3, 4): \(1\) фишка Итого в строке: \(1 + 0 + 2 + 1 = 4\). Четвертая строка (сумма 0): - Клетка (4, 1): \(0\) фишек - Клетка (4, 2): \(0\) фишек - Клетка (4, 3): \(0\) фишек - Клетка (4, 4): \(0\) фишек Итого в строке: \(0 + 0 + 0 + 0 = 0\). Проверка по столбцам: Столбец 1: \(2 + 0 + 1 + 0 = 3\) (Верно) Столбец 2: \(0 + 1 + 0 + 0 = 1\) (Верно) Столбец 3: \(3 + 0 + 2 + 0 = 5\) (Верно) Столбец 4: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (Верно) Ответ для тетради (схема расположения количества фишек): \[ \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]