Решение задачи: Определение реакций опор балки

Задача: Определение реакций опор балки. Дано: Сила \( P = 8 \, \text{кН} \) (направлена вверх в левом узле). Распределенная нагрузка \( q = 3 \, \text{кН/м} \) на участке длиной \( l_1 = 4 \, \text{м} \). Сосредоточенный момент \( M = 12 \, \text{кН} \cdot \text{м} \). Расстояния между характерными точками: \( 4 \, \text{м} \), \( 4 \, \text{м} \), \( 4 \, \text{м} \). Опоры: \( A \) (шарнирно-неподвижная) и \( B \) (шарнирно-подвижная). Решение: 1. Заменим распределенную нагрузку \( q \) равнодействующей силой \( Q \): \[ Q = q \cdot l_1 = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{кН} \] Сила \( Q \) приложена посередине первого участка, то есть на расстоянии \( 2 \, \text{м} \) от левого края. 2. Составим уравнение моментов относительно точки \( A \). Примем направление вращения по часовой стрелке со знаком «минус», против часовой — со знаком «плюс». Расстояние от левого края до точки \( A \) равно \( 4 \, \text{м} \). \[ \sum M_A = 0 \] \[ -P \cdot 4 + Q \cdot 2 + M + R_B \cdot 8 = 0 \] Подставим значения: \[ -8 \cdot 4 + 12 \cdot 2 + 12 + R_B \cdot 8 = 0 \] \[ -32 + 24 + 12 + 8 \cdot R_B = 0 \] \[ 4 + 8 \cdot R_B = 0 \] \[ 8 \cdot R_B = -4 \] \[ R_B = -0,5 \, \text{кН} \] Знак «минус» означает, что реакция \( R_B \) на самом деле направлена вниз. 3. Составим уравнение моментов относительно точки \( B \): \[ \sum M_B = 0 \] \[ -P \cdot 12 + Q \cdot 10 - R_A \cdot 8 + M = 0 \] \[ -8 \cdot 12 + 12 \cdot 10 - R_A \cdot 8 + 12 = 0 \] \[ -96 + 120 - 8 \cdot R_A + 12 = 0 \] \[ 36 - 8 \cdot R_A = 0 \] \[ 8 \cdot R_A = 36 \] \[ R_A = 4,5 \, \text{кН} \] 4. Проверка. Сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю: \[ \sum F_y = P - Q + R_A + R_B = 0 \] Подставляем найденные значения: \[ 8 - 12 + 4,5 + (-0,5) = 8 - 12 + 4 = 0 \] \( 0 = 0 \). Решение верно. Ответ: \( R_A = 4,5 \, \text{кН} \), \( R_B = -0,5 \, \text{кН} \).