Решение задачи: Китайская шкатулка (4x4)

Задача: Китайская шкатулка Условие: Необходимо расставить фишки в сетке \(4 \times 4\) так, чтобы сумма чисел в каждой строке соответствовала числу слева, а сумма в каждом столбце — числу сверху. Судя по картинке, у нас есть фишки номиналом \(1\). Решение: Обозначим ячейку как \((i, j)\), где \(i\) — номер строки (сверху вниз), а \(j\) — номер столбца (слева направо). 1. Четвертая строка: Сумма должна быть равна \(0\). Это значит, что в четвертой строке фишек быть не должно. 2. Второй столбец: Сумма должна быть равна \(1\). 3. Четвертый столбец: Сумма должна быть равна \(1\). 4. Вторая строка: Сумма должна быть равна \(1\). Так как во втором и четвертом столбцах сумма \(1\), а в первой и третьей строках суммы большие (\(5\) и \(4\)), логично предположить, что единица второй строки находится в первом или третьем столбце. Попробуем составить комбинацию, исходя из сумм: Столбцы: \(3, 1, 5, 1\) Строки: \(5, 1, 4, 0\) Расстановка фишек (количество фишек в ячейке): Первая строка (сумма \(5\)): В ячейку \((1, 1)\) ставим \(2\) фишки. В ячейку \((1, 3)\) ставим \(3\) фишки. Итого: \(2 + 0 + 3 + 0 = 5\). Вторая строка (сумма \(1\)): В ячейку \((1, 2)\) ставим \(1\) фишку. Итого: \(0 + 1 + 0 + 0 = 1\). Третья строка (сумма \(4\)): В ячейку \((3, 1)\) ставим \(1\) фишку. В ячейку \((3, 3)\) ставим \(2\) фишки. В ячейку \((3, 4)\) ставим \(1\) фишку. Итого: \(1 + 0 + 2 + 1 = 4\). Четвертая строка (сумма \(0\)): Оставляем пустой. Проверка по столбцам: 1-й столбец: \(2 + 0 + 1 + 0 = 3\) (Верно) 2-й столбец: \(0 + 1 + 0 + 0 = 1\) (Верно) 3-й столбец: \(3 + 0 + 2 + 0 = 5\) (Верно) 4-й столбец: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (Верно) Ответ (количество фишек в каждой ячейке): Строка 1: \(2, 0, 3, 0\) Строка 2: \(0, 1, 0, 0\) Строка 3: \(1, 0, 2, 1\) Строка 4: \(0, 0, 0, 0\)