Решение задачи: Сколько кубиков не хватает?

Для решения этой задачи нужно определить, сколько маленьких кубиков не хватает в основной фигуре, чтобы она стала полным кубом без пустот. 1. Анализ размеров куба: По рисунку видно, что основание фигуры имеет размер \(3 \times 3\) кубика. Максимальная высота фигуры также составляет \(3\) кубика. Значит, нам нужно достроить фигуру до полного куба со стороной \(a = 3\). 2. Расчет общего количества кубиков: Общий объем полного куба вычисляется по формуле: \[V = a^3 = 3^3 = 27\] То есть в полном кубе должно быть \(27\) маленьких кубиков. 3. Подсчет имеющихся кубиков: Посчитаем кубики в розовой фигуре по слоям: - Нижний слой: \(3 \times 3 = 9\) кубиков. - Средний слой: \(2 \times 3 = 6\) кубиков. - Верхний слой: \(1 \times 3 = 3\) кубика. Итого: \(9 + 6 + 3 = 18\) кубиков. 4. Определение недостающих кубиков: Чтобы найти количество недостающих кубиков, вычтем из общего объема количество имеющихся: \[27 - 18 = 9\] Нам нужно добавить деталь, состоящую из \(9\) кубиков. 5. Выбор детали: Посмотрим на пустые места. Нам нужно заполнить: - Средний слой: не хватает одного ряда из \(3\) кубиков. - Верхний слой: не хватает двух рядов по \(3\) кубика (всего \(6\)). Итоговая деталь должна иметь форму "ступеньки" или "уголка", состоящую из \(9\) кубиков. На экране справа представлена оранжевая деталь. Если ее правильно повернуть с помощью стрелок, она идеально заполнит пустоты в розовой фигуре. Ответ: Для завершения куба необходимо выбрать оранжевую деталь, повернуть её так, чтобы её выступы совпали с углублениями розовой фигуры, и соединить их. В итоге получится цельный куб \(3 \times 3 \times 3\).