Решение задачи: Расчет шаровой мельницы (пример)

Задача: Произвести расчет шаровой мельницы. Дано: Диаметр мельницы \( D = 140 \) мм \( = 0,14 \) м. Длина рабочей части \( L = 240 \) мм \( = 0,24 \) м. Коэффициент заполнения мельницы \( \phi = 25\% = 0,25 \). Пустотность между шарами \( \epsilon = 50\% = 0,5 \). Критическая частота вращения \( n_{кр} = 42,3 \) об/мин. Решение: 1. Определим внутренний объем мельницы \( V \): Объем цилиндра вычисляется по формуле: \[ V = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \cdot L \] Подставим значения: \[ V = \frac{3,14 \cdot 0,14^2}{4} \cdot 0,24 \approx 0,00369 \text{ м}^3 \] 2. Определим объем, занимаемый шаровой загрузкой (вместе с пустотами) \( V_{загр} \): \[ V_{загр} = V \cdot \phi \] \[ V_{загр} = 0,00369 \cdot 0,25 \approx 0,000923 \text{ м}^3 \] 3. Определим чистый объем шаров \( V_{шаров} \) (без учета пустот): Так как пустоты занимают 50%, то сами шары занимают оставшиеся 50% от объема загрузки: \[ V_{шаров} = V_{загр} \cdot (1 - \epsilon) \] \[ V_{шаров} = 0,000923 \cdot (1 - 0,5) = 0,0004615 \text{ м}^3 \] 4. Определим рабочую частоту вращения мельницы \( n \): Обычно рабочая частота составляет \( 75-80\% \) от критической. Примем коэффициент \( k = 0,75 \): \[ n = n_{кр} \cdot k \] \[ n = 42,3 \cdot 0,75 \approx 31,7 \text{ об/мин} \] Ответ: Объем мельницы составляет \( 0,00369 \text{ м}^3 \), объем шаровой загрузки \( 0,000923 \text{ м}^3 \), расчетная рабочая частота вращения \( 31,7 \text{ об/мин} \).