Решение задач: сумма углов многоугольников

Ниже представлено решение задач из вашей домашней работы, оформленное для записи в тетрадь. Задание №1 Условие: Найдите сумму внешних углов правильного \(9\)-угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу. Решение: Согласно теореме о сумме внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, эта сумма всегда равна \(360^{\circ}\) независимо от количества сторон многоугольника. Следовательно, для \(9\)-угольника сумма внешних углов также равна \(360^{\circ}\). Ответ: \(360^{\circ}\). Задание №2 Условие: Найдите сумму внутренних углов правильного \(7\)-угольника. Решение: Для нахождения суммы внутренних углов \(n\)-угольника используется формула: \[S = (n - 2) \cdot 180^{\circ}\] В данном случае \(n = 7\). Подставим значение в формулу: \[S = (7 - 2) \cdot 180^{\circ} = 5 \cdot 180^{\circ} = 900^{\circ}\] Ответ: \(900^{\circ}\). Задание №3 Условие: Выберите те четырехугольники, которые являются правильными. Решение: По определению, правильным многоугольником называется такой многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. 1. Прямоугольник — углы равны, но стороны могут быть разными. Не является правильным. 2. Равнобедренная трапеция — стороны и углы не равны между собой. Не является правильным. 3. Ромб — все стороны равны, но углы могут быть разными. Не является правильным. 4. Квадрат — все стороны равны и все углы равны (по \(90^{\circ}\)). Является правильным четырехугольником. Ответ: Квадрат.