Решение Задачи №4: Какие многоугольники всегда правильные?

Ниже представлено решение следующих двух задач из вашей работы. Задание №4 Условие: Выберите варианты, в которых описанный многоугольник гарантированно является правильным. Решение: Многоугольник называется правильным, если у него одновременно равны все стороны и все углы. 1. Четырехугольник, у которого все стороны равны — это ромб. У ромба углы могут быть не равны, поэтому он не всегда правильный. 2. Четырехугольник, у которого все углы равны — это прямоугольник. У прямоугольника стороны могут быть не равны, поэтому он не всегда правильный. 3. Треугольник, у которого все стороны равны — это равносторонний треугольник. В геометрии известно, что если у треугольника равны все стороны, то и все его углы автоматически равны (по \(60^{\circ}\)). Следовательно, такой треугольник гарантированно является правильным. Ответ: Треугольник, у которого все стороны равны. Задание №5 Условие: Один из углов правильного \(n\)-угольника равен \(150^{\circ}\). Чему может быть равно \(n\)? Решение: Формула для вычисления одного угла \(\alpha\) правильного \(n\)-угольника имеет вид: \[\alpha = \frac{(n - 2) \cdot 180^{\circ}}{n}\] По условию \(\alpha = 150^{\circ}\). Составим и решим уравнение: \[150^{\circ} = \frac{(n - 2) \cdot 180^{\circ}}{n}\] Умножим обе части на \(n\): \[150n = 180(n - 2)\] Раскроем скобки: \[150n = 180n - 360\] Перенесем слагаемые с \(n\) в одну сторону, а числа в другую: \[180n - 150n = 360\] \[30n = 360\] Разделим на \(30\): \[n = \frac{360}{30}\] \[n = 12\] Ответ: \(n = 12\).