Решение задачи: Углы правильного многоугольника

Ниже представлен разбор каждого утверждения из задания для выбора верных ответов. Решение: 1. Самый маленький угол правильного многоугольника равен \(60^{\circ}\). С увеличением количества сторон \(n\) внутренний угол правильного многоугольника увеличивается. Минимальное количество сторон — \(3\) (равносторонний треугольник). Его угол равен \(\frac{(3-2) \cdot 180^{\circ}}{3} = 60^{\circ}\). Это утверждение верное. 2. Внешний угол правильного многоугольника всегда больше его внутреннего угла. Это неверно. Например, у квадрата внутренний угол \(90^{\circ}\) и внешний \(90^{\circ}\) (они равны). У правильного шестиугольника внутренний угол \(120^{\circ}\), а внешний \(60^{\circ}\) (внутренний больше). 3. Если сторона правильного многоугольника равна \(5\), внутренний угол равен \(144^{\circ}\), то периметр многоугольника равен \(50\). Найдем количество сторон \(n\). Внешний угол равен \(180^{\circ} - 144^{\circ} = 36^{\circ}\). Так как сумма внешних углов \(360^{\circ}\), то \(n = \frac{360^{\circ}}{36^{\circ}} = 10\). Периметр \(P = n \cdot a = 10 \cdot 5 = 50\). Это утверждение верное. 4. Если сумма внутренних углов правильного многоугольника равна \(2520^{\circ}\), то количество сторон многоугольника равно \(16\). Используем формулу суммы углов: \((n - 2) \cdot 180^{\circ} = 2520^{\circ}\). \(n - 2 = \frac{2520}{180}\) \(n - 2 = 14\) \(n = 16\). Это утверждение верное. 5. Если в многоугольнике стороны равны, то этот многоугольник называется правильным. Это неверно. Для того чтобы многоугольник был правильным, должны быть равны и стороны, и углы. Например, у ромба все стороны равны, но он не является правильным, так как его углы могут быть разными. Верные ответы: 1. Самый маленький угол правильного многоугольника равен \(60^{\circ}\). 2. Если сторона правильного многоугольника равна \(5\), внутренний угол равен \(144^{\circ}\), то периметр многоугольника равен \(50\). 3. Если сумма внутренних углов правильного многоугольника равна \(2520^{\circ}\), то количество сторон многоугольника равно \(16\).