Решение задачи 10: Вероятность поломки автоматов

Задание 10 Условие: В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,5 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны. Решение: Пусть событие \(A\) — первый автомат неисправен, а событие \(B\) — второй автомат неисправен. По условию задачи вероятности этих событий равны: \[P(A) = 0,5\] \[P(B) = 0,5\] Так как автоматы работают независимо друг от друга, то вероятность того, что оба автомата будут неисправны одновременно (событие \(A \cap B\)), равна произведению вероятностей этих событий: \[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\] Подставим числовые значения: \[P(A \cap B) = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25\] Ответ: 0,25