Решение задачи: Вероятность делимости трехзначного числа на 49 (Задание 12)

Задание 12 Условие: Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 49. Решение: 1. Сначала определим общее количество трёхзначных чисел. Трёхзначные числа начинаются со 100 и заканчиваются 999. Количество всех трёхзначных чисел \(n\) вычисляется по формуле: \[n = 999 - 100 + 1 = 900\] 2. Теперь найдем количество трёхзначных чисел, которые делятся на 49. Наименьшее трёхзначное число, кратное 49, это: \[49 \cdot 3 = 147\] Наибольшее трёхзначное число, кратное 49, найдем, разделив 999 на 49: \[999 : 49 \approx 20,38\] Значит, наибольшее число это: \[49 \cdot 20 = 980\] 3. Посчитаем количество таких чисел \(m\). Это числа вида \(49 \cdot k\), где \(k\) принимает значения от 3 до 20 включительно: \[m = 20 - 3 + 1 = 18\] 4. Вероятность \(P\) того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 49, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[P = \frac{m}{n} = \frac{18}{900}\] 5. Сократим дробь: \[P = \frac{18}{900} = \frac{2}{100} = 0,02\] Ответ: 0,02