Решение задачи №6: перпендикулярность векторов

Ниже представлено решение задачи №6 из учебника, оформленное для записи в тетрадь. Задача №6 Дано: Вектор \(\vec{a} \{2; -3\}\) Вектор \(\vec{b} \{x; -4\}\) \(\vec{a} \perp \vec{b}\) (векторы перпендикулярны) Найти: \(x\) Решение: Известно, что если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\] Скалярное произведение векторов через их координаты вычисляется по формуле: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\] Подставим известные координаты векторов в это уравнение: \[2 \cdot x + (-3) \cdot (-4) = 0\] Решим полученное линейное уравнение: \[2x + 12 = 0\] \[2x = -12\] \[x = -12 : 2\] \[x = -6\] Ответ: \(x = -6\).