Решение задачи: Вероятность выбора 2 белых шаров

Задача: В мешке 5 белых и 7 черных шаров. Из них наугад вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что из них два шара белые. Решение: 1. Определим общее количество шаров в мешке: \[ 5 + 7 = 12 \] 2. Общее число способов выбрать 5 шаров из 12 (число всех равновозможных исходов) определяется формулой сочетаний: \[ n = C_{12}^{5} \] 3. Чтобы среди выбранных 5 шаров было ровно 2 белых, нужно: - Выбрать 2 белых шара из 5 имеющихся: \( C_{5}^{2} \) способами. - Выбрать остальные 3 шара из 7 черных: \( C_{7}^{3} \) способами. 4. Число благоприятных исходов равно произведению этих сочетаний: \[ m = C_{5}^{2} \cdot C_{7}^{3} \] 5. Искомая вероятность \( P \) вычисляется по классическому определению: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{C_{5}^{2} \cdot C_{7}^{3}}{C_{12}^{5}} \] Это соответствует варианту (d). 6. Произведем расчеты: \[ C_{5}^{2} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \] \[ C_{7}^{3} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \] \[ C_{12}^{5} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 792 \] \[ P = \frac{10 \cdot 35}{792} = \frac{350}{792} \approx 0,4419191919 \] Это соответствует варианту (c). Ответ: правильные варианты c и d.