Решение задачи: Исполнитель Гамма, программа 11121

Исполнитель Гамма Условие задачи: Даны две команды: 1) прибавь 3 2) умножь на \(b\) (где \(b \ge 2\)) Известно, что программа 11121 переводит число 3 в число 75. Нужно найти значение \(b\). Решение: Выполним последовательно команды программы 11121 для начального числа 3: 1. Команда 1 (прибавь 3): \[ 3 + 3 = 6 \] 2. Команда 1 (прибавь 3): \[ 6 + 3 = 9 \] 3. Команда 1 (прибавь 3): \[ 9 + 3 = 12 \] 4. Команда 2 (умножь на \(b\)): \[ 12 \cdot b = 12b \] 5. Команда 1 (прибавь 3): \[ 12b + 3 \] По условию задачи конечный результат равен 75. Составим уравнение: \[ 12b + 3 = 75 \] Решим полученное уравнение: Перенесем число 3 в правую часть с изменением знака: \[ 12b = 75 - 3 \] \[ 12b = 72 \] Найдем \(b\), разделив 72 на 12: \[ b = 72 : 12 \] \[ b = 6 \] Проверка: Выполним программу с найденным \(b = 6\): \[ ((3 + 3 + 3 + 3) \cdot 6) + 3 = (12 \cdot 6) + 3 = 72 + 3 = 75 \] Все верно. Ответ: 6.