Решение задачи: Исполнитель Альфа, найти b

Исполнитель Альфа Условие задачи: Даны две команды: 1) прибавь 1 2) умножь на \(b\) (где \(b \ge 2\)) Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 82. Нужно найти значение \(b\). Решение: Выполним последовательно команды программы 11211 для начального числа 6: 1. Команда 1 (прибавь 1): \[ 6 + 1 = 7 \] 2. Команда 1 (прибавь 1): \[ 7 + 1 = 8 \] 3. Команда 2 (умножь на \(b\)): \[ 8 \cdot b = 8b \] 4. Команда 1 (прибавь 1): \[ 8b + 1 \] 5. Команда 1 (прибавь 1): \[ (8b + 1) + 1 = 8b + 2 \] По условию задачи конечный результат равен 82. Составим уравнение: \[ 8b + 2 = 82 \] Решим полученное уравнение: Перенесем число 2 в правую часть с изменением знака: \[ 8b = 82 - 2 \] \[ 8b = 80 \] Найдем \(b\), разделив 80 на 8: \[ b = 80 : 8 \] \[ b = 10 \] Проверка: Выполним программу с найденным \(b = 10\): \[ ((6 + 1 + 1) \cdot 10) + 1 + 1 = (8 \cdot 10) + 2 = 80 + 2 = 82 \] Результат полностью соответствует условию. Ответ: 10.