Решение задачи: Исполнитель Альфа, программа 11221

Исполнитель Альфа Условие задачи: Даны две команды: 1) прибавь 1 2) умножь на \(b\) (где \(b \ge 2\)) Известно, что программа 11221 переводит число 11 в число 118. Нужно найти значение \(b\). Решение: Выполним последовательно команды программы 11221 для начального числа 11: 1. Команда 1 (прибавь 1): \[ 11 + 1 = 12 \] 2. Команда 1 (прибавь 1): \[ 12 + 1 = 13 \] 3. Команда 2 (умножь на \(b\)): \[ 13 \cdot b = 13b \] 4. Команда 2 (умножь на \(b\)): \[ 13b \cdot b = 13b^{2} \] 5. Команда 1 (прибавь 1): \[ 13b^{2} + 1 \] По условию задачи конечный результат равен 118. Составим уравнение: \[ 13b^{2} + 1 = 118 \] Решим полученное уравнение: Перенесем 1 в правую часть: \[ 13b^{2} = 118 - 1 \] \[ 13b^{2} = 117 \] Разделим обе части на 13: \[ b^{2} = 117 : 13 \] \[ b^{2} = 9 \] Так как по условию \(b\) — натуральное число и \(b \ge 2\), извлекаем корень: \[ b = \sqrt{9} \] \[ b = 3 \] Проверка: Выполним программу с \(b = 3\): 1) \( 11 + 1 = 12 \) 2) \( 12 + 1 = 13 \) 3) \( 13 \cdot 3 = 39 \) 4) \( 39 \cdot 3 = 117 \) 5) \( 117 + 1 = 118 \) Все верно. Ответ: 3.