Решение задачи: Исполнитель Тефлон, программа 12211

Исполнитель Тефлон Условие задачи: Даны две команды: 1) прибавь 2 2) умножь на \(n\) (где \(n \ge 2\)) Известно, что программа 12211 переводит число 1 в число 31. Нужно найти значение \(n\). Решение: Выполним последовательно команды программы 12211 для начального числа 1: 1. Команда 1 (прибавь 2): \[ 1 + 2 = 3 \] 2. Команда 2 (умножь на \(n\)): \[ 3 \cdot n = 3n \] 3. Команда 2 (умножь на \(n\)): \[ 3n \cdot n = 3n^{2} \] 4. Команда 1 (прибавь 2): \[ 3n^{2} + 2 \] 5. Команда 1 (прибавь 2): \[ 3n^{2} + 2 + 2 = 3n^{2} + 4 \] По условию задачи конечный результат равен 31. Составим уравнение: \[ 3n^{2} + 4 = 31 \] Решим полученное уравнение: Перенесем 4 в правую часть с изменением знака: \[ 3n^{2} = 31 - 4 \] \[ 3n^{2} = 27 \] Разделим обе части уравнения на 3: \[ n^{2} = 27 : 3 \] \[ n^{2} = 9 \] Так как по условию \(n\) — натуральное число и \(n \ge 2\), извлекаем корень: \[ n = \sqrt{9} \] \[ n = 3 \] Проверка: Выполним программу с найденным \(n = 3\): 1) \( 1 + 2 = 3 \) 2) \( 3 \cdot 3 = 9 \) 3) \( 9 \cdot 3 = 27 \) 4) \( 27 + 2 = 29 \) 5) \( 29 + 2 = 31 \) Результат совпадает с условием. Ответ: 3.