Решение задачи: Исполнитель Квадратор (5 -> 225)

Исполнитель Квадратор Условие задачи: Даны две команды: 1) возведи в квадрат 2) вычти 1 Необходимо составить программу (последовательность номеров команд) для получения из числа 5 числа 225, содержащую не более 4 команд. Решение: Будем рассуждать методом обратного хода (от конечного числа к начальному), используя обратные операции: Обратная для «возведи в квадрат» — извлечение квадратного корня (\(\sqrt{x}\)). Обратная для «вычти 1» — прибавление единицы (\(x + 1\)). Начнем с числа 225: 1. Число 225 является квадратом: \[ \sqrt{225} = 15 \] (Это соответствует команде 1 в прямом порядке). 2. Число 15 не является полным квадратом натурального числа. Применим обратную операцию к вычитанию: \[ 15 + 1 = 16 \] (Это соответствует команде 2 в прямом порядке). 3. Число 16 является квадратом: \[ \sqrt{16} = 4 \] (Это соответствует команде 1 в прямом порядке). 4. Число 4 не является искомым числом 5. Применим обратную операцию к вычитанию: \[ 4 + 1 = 5 \] (Это соответствует команде 2 в прямом порядке). Мы пришли к начальному числу 5. Теперь запишем команды в прямом порядке (снизу вверх): 1) Число 5. Команда 2 (вычти 1): \( 5 - 1 = 4 \) 2) Число 4. Команда 1 (возведи в квадрат): \( 4^{2} = 16 \) 3) Число 16. Команда 2 (вычти 1): \( 16 - 1 = 15 \) 4) Число 15. Команда 1 (возведи в квадрат): \( 15^{2} = 225 \) Программа: 2121. Количество команд: 4 (что соответствует условию «не более 4»). Ответ: 2121.