Решение задачи: Исполнитель Омега, программа 11211

Исполнитель Омега Условие задачи: Даны две команды: 1) прибавь 2 2) умножь на \(b\) (где \(b \ge 2\)) Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 164. Нужно найти значение \(b\). Решение: Выполним последовательно команды программы 11211 для начального числа 6: 1. Команда 1 (прибавь 2): \[ 6 + 2 = 8 \] 2. Команда 1 (прибавь 2): \[ 8 + 2 = 10 \] 3. Команда 2 (умножь на \(b\)): \[ 10 \cdot b = 10b \] 4. Команда 1 (прибавь 2): \[ 10b + 2 \] 5. Команда 1 (прибавь 2): \[ 10b + 2 + 2 = 10b + 4 \] По условию задачи конечный результат равен 164. Составим уравнение: \[ 10b + 4 = 164 \] Решим полученное уравнение: Перенесем 4 в правую часть с изменением знака: \[ 10b = 164 - 4 \] \[ 10b = 160 \] Разделим обе части на 10: \[ b = 160 : 10 \] \[ b = 16 \] Проверка: Выполним программу с найденным \(b = 16\): 1) \( 6 + 2 = 8 \) 2) \( 8 + 2 = 10 \) 3) \( 10 \cdot 16 = 160 \) 4) \( 160 + 2 = 162 \) 5) \( 162 + 2 = 164 \) Результат совпадает с условием. Ответ: 16.