Решение задачи: Исполнитель Квадратор (от 1 до 17)

Исполнитель Квадратор Условие задачи: Даны две команды: 1) Возведи в квадрат 2) Прибавь 1 Необходимо составить программу для получения из числа 1 числа 17, содержащую не более 4 команд. Решение: Воспользуемся методом обратного хода (от 17 к 1), используя обратные операции: Обратная для «Возведи в квадрат» — извлечение квадратного корня (\(\sqrt{x}\)). Обратная для «Прибавь 1» — вычитание единицы (\(x - 1\)). Начнем с числа 17: 1. Число 17 не является полным квадратом. Применим обратную операцию к сложению: \[ 17 - 1 = 16 \] (Это соответствует команде 2 в прямом порядке). 2. Число 16 является полным квадратом: \[ \sqrt{16} = 4 \] (Это соответствует команде 1 в прямом порядке). 3. Число 4 является полным квадратом: \[ \sqrt{4} = 2 \] (Это соответствует команде 1 в прямом порядке). 4. Число 2 не является искомым числом 1. Применим обратную операцию к сложению: \[ 2 - 1 = 1 \] (Это соответствует команде 2 в прямом порядке). Мы пришли к начальному числу 1. Теперь запишем номера команд в прямом порядке (снизу вверх): 1) Число 1. Команда 2 (прибавь 1): \( 1 + 1 = 2 \) 2) Число 2. Команда 1 (возведи в квадрат): \( 2^{2} = 4 \) 3) Число 4. Команда 1 (возведи в квадрат): \( 4^{2} = 16 \) 4) Число 16. Команда 2 (прибавь 1): \( 16 + 1 = 17 \) Программа: 2112. Количество команд: 4 (условие «не более 4» выполнено). Ответ: 2112.