Решение задачи на перевод чисел в десятичную систему счисления

Для решения задачи переведем все числа в десятичную систему счисления. 1. Сначала определим границы диапазона: \(110100_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 4 = 52_{10}\) \(37_{16} = 3 \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 = 48 + 7 = 55_{10}\) Диапазон: от 52 до 55 (обычно в таких задачах границы не включаются, ищем числа \(52 < x < 55\), то есть 53 и 54). 2. Переведем данные четыре числа: 1) \(65_8 = 6 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 48 + 5 = 53_{10}\) 2) \(110110_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 4 + 2 = 54_{10}\) 3) \(67_8 = 6 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 48 + 7 = 55_{10}\) 4) \(111001_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 8 + 1 = 57_{10}\) 3. Проверим, какие из полученных чисел лежат строго между 52 и 55: - 53 (подходит) - 54 (подходит) - 55 (не подходит, так как это граница) - 57 (не подходит) Итого: 2 числа. Ответ: 2