Сумма кубов чисел от 1 до 100: Решение и формула

Для вычисления суммы кубов натуральных чисел от \( 1 \) до \( n \) существует специальная математическая формула: \[ S = \left( \frac{n(n + 1)}{2} \right)^2 \] В нашей задаче \( n = 100 \). Подставим это значение в формулу и выполним вычисления по шагам. Решение: 1) Сначала вычислим выражение в скобках: \[ \frac{100 \times (100 + 1)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} \] 2) Сократим \( 100 \) и \( 2 \): \[ 50 \times 101 = 5050 \] 3) Теперь возведем полученный результат в квадрат: \[ 5050^2 = 5050 \times 5050 = 25502500 \] Ответ: 25502500