Решение:

Решение задач из раздела «Тригонометрические функции углового аргумента». Задание 8.1. Переведите из градусной меры в радианную: Для перевода используется формула: \(\alpha_{рад} = \frac{\alpha^\circ \cdot \pi}{180^\circ}\). а) \(120^\circ = \frac{120 \cdot \pi}{180} = \frac{2\pi}{3}\) б) \(220^\circ = \frac{220 \cdot \pi}{180} = \frac{11\pi}{9}\) в) \(300^\circ = \frac{300 \cdot \pi}{180} = \frac{5\pi}{3}\) г) \(765^\circ = \frac{765 \cdot \pi}{180} = \frac{17\pi}{4}\) Задание 8.2. Переведите из градусной меры в радианную: а) \(210^\circ = \frac{210 \cdot \pi}{180} = \frac{7\pi}{6}\) б) \(150^\circ = \frac{150 \cdot \pi}{180} = \frac{5\pi}{6}\) в) \(330^\circ = \frac{330 \cdot \pi}{180} = \frac{11\pi}{6}\) г) \(675^\circ = \frac{675 \cdot \pi}{180} = \frac{15\pi}{4}\) Задание 8.3. Переведите из радианной меры в градусную: Для перевода используется формула: \(\alpha^\circ = \frac{\alpha_{рад} \cdot 180^\circ}{\pi}\). а) \(\frac{3\pi}{4} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{4} = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ\) б) \(\frac{11\pi}{3} = \frac{11 \cdot 180^\circ}{3} = 11 \cdot 60^\circ = 660^\circ\) в) \(\frac{6\pi}{5} = \frac{6 \cdot 180^\circ}{5} = 6 \cdot 36^\circ = 216^\circ\) г) \(\frac{46\pi}{9} = \frac{46 \cdot 180^\circ}{9} = 46 \cdot 20^\circ = 920^\circ\) Задание 8.5. Вычислите значения тригонометрических функций для угла \(\alpha\): а) \(\alpha = 90^\circ\) \(\sin 90^\circ = 1\) \(\cos 90^\circ = 0\) \(\text{tg } 90^\circ\) — не существует \(\text{ctg } 90^\circ = 0\) б) \(\alpha = 180^\circ\) \(\sin 180^\circ = 0\) \(\cos 180^\circ = -1\) \(\text{tg } 180^\circ = 0\) \(\text{ctg } 180^\circ\) — не существует в) \(\alpha = 270^\circ\) \(\sin 270^\circ = -1\) \(\cos 270^\circ = 0\) \(\text{tg } 270^\circ\) — не существует \(\text{ctg } 270^\circ = 0\) г) \(\alpha = 360^\circ\) \(\sin 360^\circ = 0\) \(\cos 360^\circ = 1\) \(\text{tg } 360^\circ = 0\) \(\text{ctg } 360^\circ\) — не существует Задание 8.7. Расположите в порядке возрастания числа: \(\sin 40^\circ, \sin 80^\circ, \sin 120^\circ, \sin 160^\circ\) Используем формулы приведения: \(\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ \approx 0,866\) \(\sin 160^\circ = \sin(180^\circ - 20^\circ) = \sin 20^\circ \approx 0,342\) \(\sin 40^\circ \approx 0,643\) \(\sin 80^\circ \approx 0,985\) Сравним значения: \(\sin 20^\circ < \sin 40^\circ < \sin 60^\circ < \sin 80^\circ\). Ответ: \(\sin 160^\circ, \sin 40^\circ, \sin 120^\circ, \sin 80^\circ\).