Решение: Вероятность обнаружения частицы в потенциальной яме (n=2)

Дано: График плотности вероятности \(|\psi|^2\) для микрочастицы в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной \(l\). На графике видно два симметричных максимума, что соответствует второму энергетическому состоянию (\(n=2\)). Требуется найти вероятность обнаружения частицы на участке от \(l/4\) до \(3l/4\). Решение: Вероятность обнаружения частицы на определенном участке определяется как площадь под кривой плотности вероятности \(|\psi|^2\) на этом участке. 1. Полная вероятность нахождения частицы во всей яме (от \(0\) до \(l\)) равна \(1\). \[P(0 < x < l) = 1\] 2. График функции \(|\psi|^2\) для данного состояния симметричен относительно середины ямы (\(x = l/2\)). Это значит, что вероятность найти частицу в левой половине ямы (\(0\) до \(l/2\)) равна \(1/2\), и в правой половине (\(l/2\) до \(l\)) также равна \(1/2\). 3. Каждый из двух "горбов" на графике также симметричен относительно своего центра. Первый горб занимает интервал от \(0\) до \(l/2\), его вершина находится в точке \(l/4\). Второй горб занимает интервал от \(l/2\) до \(l\), его вершина находится в точке \(3l/4\). 4. Участок от \(l/4\) до \(3l/4\) включает в себя: - Правую половину первого горба (от \(l/4\) до \(l/2\)). Так как весь горб — это \(1/2\) вероятности, то его половина составляет \(1/4\). - Левую половину второго горба (от \(l/2\) до \(3l/4\)). Аналогично, эта часть составляет \(1/4\) вероятности. 5. Суммарная вероятность на искомом участке: \[P = 1/4 + 1/4 = 1/2\] Ответ: 1/2