Решение задачи на расчет изменения энтропии

Для решения задачи проанализируем график процесса в осях \(V\) (объем) и \(T\) (температура) и определим изменение энтропии \(\Delta S\). Дано: Газ: Неон (\(Ne\)) — одноатомный, \(i = 3\). \(p_1 = 2,0 \cdot 10^5\) Па. Из графика: Точка 1: \(T_1 = 600\) К, \(V_1 = 1\) л = \(10^{-3}\) м\(^3\). Точка 2: \(T_2 = 300\) К, \(V_2 = 1\) л = \(10^{-3}\) м\(^3\). Точка 3: \(T_3 = 300\) К, \(V_3 = 2\) л = \(2 \cdot 10^{-3}\) м\(^3\). Решение: Общее изменение энтропии равно сумме изменений на каждом участке: \[\Delta S_{1-3} = \Delta S_{1-2} + \Delta S_{2-3}\] 1. Участок 1-2 (изохорное охлаждение, \(V = const\)): Формула изменения энтропии при постоянном объеме: \[\Delta S_{1-2} = \nu C_V \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)\] Для одноатомного газа \(C_V = \frac{3}{2}R\). Из уравнения Менделеева-Клапейрона для точки 1: \(\nu R = \frac{p_1 V_1}{T_1}\). \[\Delta S_{1-2} = \frac{3}{2} \frac{p_1 V_1}{T_1} \ln\left(\frac{300}{600}\right) = \frac{3}{2} \frac{p_1 V_1}{T_1} \ln(0,5)\] 2. Участок 2-3 (изотермическое расширение, \(T = const\)): Формула изменения энтропии при постоянной температуре: \[\Delta S_{2-3} = \nu R \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)\] Используя то же выражение для \(\nu R\): \[\Delta S_{2-3} = \frac{p_1 V_1}{T_1} \ln\left(\frac{2}{1}\right) = \frac{p_1 V_1}{T_1} \ln(2)\] 3. Суммарное изменение: Заметим, что \(\ln(0,5) = -\ln(2)\). \[\Delta S_{1-3} = \frac{3}{2} \frac{p_1 V_1}{T_1} (-\ln 2) + \frac{p_1 V_1}{T_1} \ln 2\] \[\Delta S_{1-3} = \frac{p_1 V_1}{T_1} \ln 2 \cdot (1 - 1,5) = -0,5 \cdot \frac{p_1 V_1}{T_1} \ln 2\] 4. Подставим числа (\(\ln 2 \approx 0,693\)): \[\Delta S_{1-3} = -0,5 \cdot \frac{2,0 \cdot 10^5 \cdot 10^{-3}}{600} \cdot 0,693\] \[\Delta S_{1-3} = -0,5 \cdot \frac{200}{600} \cdot 0,693 = -0,5 \cdot \frac{1}{3} \cdot 0,693 = -0,5 \cdot 0,231 = -0,1155 \text{ Дж/К}\] Округлим до сотых. Ответ: -0,12