Задание 7: Определение положения числа √68 на координатной прямой

Задание 7. На координатной прямой отмечены точки \( M, N, P \) и \( Q \). Одна из них соответствует числу \( \sqrt{68} \). Какая это точка? Решение: Для того чтобы определить положение числа \( \sqrt{68} \) на координатной прямой, возведем в квадрат целые числа, между которыми находятся точки: 1. Число 8 в квадрате: \[ 8^2 = 64 \] Следовательно, \( 8 = \sqrt{64} \). 2. Число 9 в квадрате: \[ 9^2 = 81 \] Следовательно, \( 9 = \sqrt{81} \). Наше число \( \sqrt{68} \) находится в промежутке между \( \sqrt{64} \) и \( \sqrt{81} \), то есть между числами 8 и 9. \[ \sqrt{64} < \sqrt{68} < \sqrt{81} \] \[ 8 < \sqrt{68} < 9 \] На данном промежутке (от 8 до 9) находятся две точки: \( M \) и \( N \). Чтобы понять, какая из них верная, оценим, к какому числу \( \sqrt{68} \) ближе. Разность \( 68 - 64 = 4 \), а разность \( 81 - 68 = 13 \). Так как 68 гораздо ближе к 64, чем к 81, то и значение \( \sqrt{68} \) будет находиться ближе к числу 8. На рисунке ближе к числу 8 расположена точка \( M \). Ответ: 1) точка M.