Решение уравнения 2x² + 5x + 3 = 0 (Задание 9)

Задание 9. Реши уравнение \( 2 \cdot x^2 + 5 \cdot x + 3 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запиши больший из корней. Решение: Данное уравнение является квадратным видом \( ax^2 + bx + c = 0 \). Выпишем коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = 3 \). 1. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \] Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня. 2. Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ \sqrt{D} = \sqrt{1} = 1 \] \[ x_1 = \frac{-5 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1,5 \] 3. Сравним полученные корни, чтобы выбрать больший: Число \( -1 \) находится правее на координатной прямой, чем \( -1,5 \), следовательно: \[ -1 > -1,5 \] Большим корнем является \( -1 \). Ответ: \( -1 \).