Решение задачи: Найти S△MBN, если MN || AC

Ниже представлено решение задач с доски в оформлении, удобном для переписывания в тетрадь. Задача 1 Дано: \( \triangle ABC \), \( MN \parallel AC \), \( AC = 18 \), \( MN = 8 \), \( S_{\triangle ABC} = 81 \). Найти: \( S_{\triangle MBN} \). Решение: 1. Так как \( MN \parallel AC \), то \( \triangle MBN \sim \triangle ABC \) по двум углам (угол \( B \) — общий, \( \angle BMN = \angle BAC \) как соответственные при параллельных прямых). 2. Найдем коэффициент подобия \( k \): \[ k = \frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \] 3. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: \[ \frac{S_{\triangle MBN}}{S_{\triangle ABC}} = k^2 \] \[ \frac{S_{\triangle MBN}}{81} = \left( \frac{4}{9} \right)^2 \] \[ \frac{S_{\triangle MBN}}{81} = \frac{16}{81} \] \[ S_{\triangle MBN} = \frac{16 \cdot 81}{81} = 16 \] Ответ: 16. Задача 2 Дано: \( \triangle \) — прямоугольный, катеты \( a = 15 \), \( b = 36 \). Найти: \( h_c \) (высоту к гипотенузе). Решение: 1. Найдем гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 36^2} = \sqrt{225 + 1296} = \sqrt{1521} = 39 \] 2. Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами: через катеты: \( S = \frac{1}{2} a \cdot b \) через гипотенузу и высоту: \( S = \frac{1}{2} c \cdot h_c \) 3. Приравняем выражения: \[ \frac{1}{2} a \cdot b = \frac{1}{2} c \cdot h_c \] \[ a \cdot b = c \cdot h_c \] \[ h_c = \frac{a \cdot b}{c} \] 4. Подставим значения: \[ h_c = \frac{15 \cdot 36}{39} \] Сократим дробь на 3: \[ h_c = \frac{15 \cdot 12}{13} = \frac{180}{13} = 13\frac{11}{13} \] Ответ: \( 13\frac{11}{13} \) (или \( \approx 13,85 \)).