Решение задачи: Бросание игральной кости

Ниже представлено решение задач из вашего списка в удобном для переписывания виде. Задание 3. При бросании игральной кости общее число исходов \(n = 6\) (грани 1, 2, 3, 4, 5, 6). А) Событие: выпало нечетное число очков. Благоприятные исходы: 1, 3, 5. Их количество \(m = 3\). Вероятность: \(P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = 0,5\). Б) Событие: выпало число очков, кратное двум. Благоприятные исходы: 2, 4, 6. Их количество \(m = 3\). Вероятность: \(P(B) = \frac{3}{6} = 0,5\). В) Событие: выпало число очков, большее 4. Благоприятные исходы: 5, 6. Их количество \(m = 2\). Вероятность: \(P(V) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0,33\). Г) Событие: выпавшее число является делителем числа 40. Делители 40 среди граней кубика: 1, 2, 4, 5. Их количество \(m = 4\). Вероятность: \(P(G) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0,67\). Д) Событие: выпавшее число является простым числом. Простые числа на кубике: 2, 3, 5. Их количество \(m = 3\). Вероятность: \(P(D) = \frac{3}{6} = 0,5\). Задание 4. При бросании монеты два раза общее число исходов \(n = 2^2 = 4\): (О,О), (О,Р), (Р,О), (Р,Р). А) Событие: "два раза выпал орел". Благоприятный исход: (О,О). Количество \(m = 1\). Вероятность: \(P(A) = \frac{1}{4} = 0,25\). Б) Событие: "один раз выпал орел, а другой - решка". Благоприятные исходы: (О,Р), (Р,О). Количество \(m = 2\). Вероятность: \(P(B) = \frac{2}{4} = 0,5\). В) Сравнение вероятностей: \(0,25 \neq 0,5\). Вероятности не равны. Задание 5. При бросании двух костей общее число исходов \(n = 6 \times 6 = 36\). А) Сумма очков равна 9. Пары: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). Количество \(m = 4\). Вероятность: \(P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0,11\). Б) Сумма очков равна 7. Пары: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Количество \(m = 6\). Вероятность: \(P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0,17\). В) Числа на костях различаются не больше, чем на 3. Проще найти обратное: разность больше 3 (т.е. 4 или 5). Пары с разностью 4: (1,5), (2,6), (5,1), (6,2). Пары с разностью 5: (1,6), (6,1). Итого 6 пар. Значит, искомых пар \(36 - 6 = 30\). Вероятность: \(P(V) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \approx 0,83\). Г) Произведение очков равно 8. Пары: (2,4), (4,2). Количество \(m = 2\). Вероятность: \(P(G) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \approx 0,056\). Д) Сумма очков делится на 2 (четная). Сумма четна, если оба числа четные (3х3=9 вариантов) или оба нечетные (3х3=9 вариантов). Количество \(m = 9 + 9 = 18\). Вероятность: \(P(D) = \frac{18}{36} = 0,5\).