Решение: Тест 6

ТЕСТ 6 Задание 1 ЭДС (электродвижущая сила) — это разность потенциалов между выводами источника напряжения при отсутствии тока во внешней цепи. В электротехнике режим отсутствия тока называется холостым ходом. Ответ: в) при токе, равном нулю; г) при токе холостого хода. (Оба варианта по сути верны, но технически чаще используется формулировка "холостой ход"). Задание 2 Дано: Напряжение источника \( U = 40 \text{ В} \). Сопротивления верхней ветви: \( R_1 = 10 \text{ Ом} \), \( R_2 = 30 \text{ Ом} \). Сопротивления нижней ветви: \( R_3 = 20 \text{ Ом} \), \( R_4 = 20 \text{ Ом} \). Решение: Вольтметр измеряет разность потенциалов между узлами. Найдем потенциалы в точках подключения вольтметра относительно отрицательного полюса источника. 1. Найдем потенциал в верхней точке \( \phi_1 \). Ток в верхней ветви: \[ I_{верх} = \frac{U}{R_1 + R_2} = \frac{40}{10 + 30} = 1 \text{ А} \] Потенциал после первого резистора: \[ \phi_1 = U - I_{верх} \cdot R_1 = 40 - 1 \cdot 10 = 30 \text{ В} \] 2. Найдем потенциал в нижней точке \( \phi_2 \). Ток в нижней ветви: \[ I_{нижн} = \frac{U}{R_3 + R_4} = \frac{40}{20 + 20} = 1 \text{ А} \] Потенциал после первого резистора нижней ветви: \[ \phi_2 = U - I_{нижн} \cdot R_3 = 40 - 1 \cdot 20 = 20 \text{ В} \] 3. Показание вольтметра: \[ U_V = |\phi_1 - \phi_2| = |30 - 20| = 10 \text{ В} \] Ответ: в) 10 В. Задание 3 Дано: \( R_1 = 3 \text{ Ом}, R_2 = 2 \text{ Ом}, R_3 = 2 \text{ Ом}, R_4 = 6 \text{ Ом}, R_5 = 2 \text{ Ом}, R_6 = 6 \text{ Ом} \). Решение: Проанализируем схему. Резисторы \( R_4, R_5, R_6 \) образуют "звезду". Однако проще заметить симметрию или последовательно-параллельные участки. 1. Резисторы \( R_2 \) и \( R_3 \) соединены последовательно с узлом, но их правые концы соединены в одну точку. Заметим, что \( R_2, R_5, R_3 \) образуют треугольник, который можно преобразовать, но посмотрим на схему внимательнее. 2. Участок с \( R_4, R_5, R_6 \) и \( R_2, R_3 \) представляет собой мостовую схему. Рассчитаем эквивалентное сопротивление правой части. Заметим, что \( R_4 \) и \( R_6 \) соединены последовательно (через них идет один ток в ветви), и \( R_2 \) с \( R_3 \) аналогично. Но по рисунку \( R_5 \) является перемычкой. Проверим условие равновесия моста: \( R_4 \cdot R_3 = 6 \cdot 2 = 12 \), \( R_2 \cdot R_6 = 2 \cdot 6 = 12 \). Так как \( R_4 \cdot R_3 = R_2 \cdot R_6 \), мост сбалансирован. Это значит, что потенциалы в узлах, соединенных резистором \( R_5 \), равны, и ток через \( R_5 \) не течет. Его можно исключить. 3. Тогда сопротивление правой части \( R_{пр} \): Параллельное соединение ветвей \( (R_4 + R_6) \) и \( (R_2 + R_3) \): \[ R_{пр} = \frac{(R_4 + R_6) \cdot (R_2 + R_3)}{(R_4 + R_6) + (R_2 + R_3)} = \frac{(6 + 6) \cdot (2 + 2)}{12 + 4} = \frac{12 \cdot 4}{16} = \frac{48}{16} = 3 \text{ Ом} \] 4. Входное сопротивление \( R_{ab} \) — это параллельное соединение \( R_1 \) и \( R_{пр} \): \[ R_{ab} = \frac{R_1 \cdot R_{пр}}{R_1 + R_{пр}} = \frac{3 \cdot 3}{3 + 3} = \frac{9}{6} = 1,5 \text{ Ом} \] Ответ: а) 1,5 Ом.