Решение задач. Вариант 1

Ниже представлены решения задач из Варианта 1, оформленные для записи в школьную тетрадь. Задание 1. Выполните сложение: \( 10,75 + 8,09 \). Решение: \[ 10,75 + 8,09 = 18,84 \] Ответ: 18,84. Задание 2. Легкоатлет пробежал \( \frac{3}{7} \) дистанции, длина которой 28 км. Сколько километров ему осталось пробежать? Решение: 1) Находим, сколько км пробежал атлет: \[ 28 \cdot \frac{3}{7} = \frac{28 \cdot 3}{7} = 4 \cdot 3 = 12 \text{ (км)} \] 2) Находим, сколько км осталось: \[ 28 - 12 = 16 \text{ (км)} \] Ответ: 16 км. Задание 3. Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство? \( 123 - A = 45 \). Решение: Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. \[ A = 123 - 45 \] \[ A = 78 \] Ответ: 78. Задание 4. Пользуясь диаграммой, ответьте на вопросы: 1) Сколько страниц прочитала Оля в воскресенье? По диаграмме столбик "ВС" соответствует значению 16. 2) На сколько страниц больше прочитала Оля в субботу по сравнению с четвергом? В субботу (СБ) — 20 страниц, в четверг (ЧТ) — 12 страниц. \[ 20 - 12 = 8 \text{ (страниц)} \] Ответ: 1) 16; 2) на 8 страниц. Задание 5. Найдите площадь нарисованной фигуры (сторона клетки 1 см). Решение: Посчитаем количество целых клеток внутри фигуры. Фигура состоит из 14 клеток. Так как площадь одной клетки \( 1 \cdot 1 = 1 \text{ см}^2 \), то: \[ S = 14 \cdot 1 = 14 \text{ (см}^2) \] Ответ: 14 \( \text{см}^2 \). Задание 6. Найдите координату точки А. Решение: Между 0 и 24 находится 6 делений. Найдем цену одного деления: \[ 24 : 6 = 4 \] Точка А находится на 3-м делении от нуля: \[ 4 \cdot 3 = 12 \] Ответ: 12. Задание 7. Два токаря выточили 168 деталей за 2 часа. Сколько деталей в час вытачивает каждый, если они работают одинаково? Решение: 1) Сколько деталей вытачивают оба за 1 час: \[ 168 : 2 = 84 \text{ (дет/ч)} \] 2) Сколько вытачивает каждый: \[ 84 : 2 = 42 \text{ (дет/ч)} \] Ответ: 42 детали. Задание 8. Ящик имеет форму куба со стороной 40 см. Найдите объем в кубических дециметрах. Решение: 1) Переведем см в дм: \( 40 \text{ см} = 4 \text{ дм} \). 2) Объем куба \( V = a^3 \): \[ V = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \text{ (дм}^3) \] Ответ: 64 \( \text{дм}^3 \). Задание 9. Число 12А8 делится на 3. Какая цифра может стоять на месте А? Запишите наименьшую. Решение: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма известных цифр: \( 1 + 2 + 8 = 11 \). Ближайшее число больше 11, которое делится на 3 — это 12. \[ 12 - 11 = 1 \] Проверка: \( 1+2+1+8 = 12 \) (делится на 3). Ответ: 1. Задание 10. Соответствие чисел и утверждений: А) \( \frac{5}{9} \approx 0,55 \) (больше 0,5, но меньше 1) — Утв. 4 Б) \( \frac{6}{13} \approx 0,46 \) (меньше 0,5) — Утв. 2 В) \( \frac{20}{11} \approx 1,81 \) (больше 1, но меньше 2) — Утв. 1 Г) \( \frac{25}{12} \approx 2,08 \) (больше 2) — Утв. 3 Ответ: А-4, Б-2, В-1, Г-3. Задание 11. Амурский тигр тяжелее льва на 20 кг, общая масса 420 кг. Какова масса тигра? Решение: Пусть \( x \) — масса льва, тогда \( x + 20 \) — масса тигра. \[ x + (x + 20) = 420 \] \[ 2x = 400 \] \[ x = 200 \text{ (кг) — лев} \] \[ 200 + 20 = 220 \text{ (кг) — тигр} \] Ответ: 220 кг. Задание 12. Автомат за 32 сек наполняет 24 пакета. Сколько пакетов за 3 минуты? Решение: 1) 3 минуты = 180 секунд. 2) Скорость: \( 24 : 32 = 0,75 \) пакета в сек. 3) Всего: \( 180 \cdot 0,75 = 135 \) пакетов. Ответ: 135. Задание 13. Найдите значение: \( 123 \cdot (21 + 654) - 3456 : 12 \). Решение: 1) \( 21 + 654 = 675 \) 2) \( 123 \cdot 675 = 83025 \) 3) \( 3456 : 12 = 288 \) 4) \( 83025 - 288 = 82737 \) Ответ: 82737. Задание 14. Какой зал самый вместительный (мест на одном банкете)? Решение: №1: \( 180 : 3 = 60 \) №2: \( 220 : 4 = 55 \) №3: \( 420 : 6 = 70 \) №4: \( 370 : 5 = 74 \) Ответ: зал №4, 74 места. Задание 15. Сторона прямоугольника 10 см, периметр 42 см. Найдите площадь. Решение: 1) Сумма двух сторон: \( 42 : 2 = 21 \text{ см} \). 2) Вторая сторона: \( 21 - 10 = 11 \text{ см} \). 3) Площадь: \( S = 10 \cdot 11 = 110 \text{ (см}^2) \). Ответ: 110 \( \text{см}^2 \). Задание 16. Первая труба — 16 ч, вторая — 24 ч. Время вместе? Решение: 1) Производительность: \( \frac{1}{16} + \frac{1}{24} = \frac{3+2}{48} = \frac{5}{48} \). 2) Время: \( 1 : \frac{5}{48} = \frac{48}{5} = 9,6 \text{ часа} \). 3) \( 0,6 \text{ часа} = 0,6 \cdot 60 = 36 \text{ минут} \). Ответ: 9 часов 36 минут. Задание 17. Расстояние между А и В — 60 км. Скорость катера 15 км/ч, реки 3 км/ч. Где будет катер через 3 часа? Решение: Возможны два случая: 1) Катер идет от А в сторону В. Если по течению: \( V = 15 + 3 = 18 \text{ км/ч} \). Путь \( 18 \cdot 3 = 54 \text{ км} \). Расстояние до В: \( 60 - 54 = 6 \text{ км} \). Если против течения: \( V = 15 - 3 = 12 \text{ км/ч} \). Путь \( 12 \cdot 3 = 36 \text{ км} \). Расстояние до В: \( 60 - 36 = 24 \text{ км} \). 2) Катер идет от А в противоположную от В сторону. Если по течению: \( 60 + 54 = 114 \text{ км} \). Если против течения: \( 60 + 36 = 96 \text{ км} \). Ответ: 6 км, 24 км, 96 км или 114 км.