Решение задачи 371: Арифметическая прогрессия - Найти a9 и S9

№ 371 а) Дано: \( a_1 = -17 \) \( d = 6 \) Найти: \( a_9 \), \( S_9 \) Решение: 1. Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] Для \( n = 9 \): \[ a_9 = -17 + (9 - 1) \cdot 6 \] \[ a_9 = -17 + 8 \cdot 6 \] \[ a_9 = -17 + 48 \] \[ a_9 = 31 \] 2. Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \] Для \( n = 9 \): \[ S_9 = \frac{-17 + 31}{2} \cdot 9 \] \[ S_9 = \frac{14}{2} \cdot 9 \] \[ S_9 = 7 \cdot 9 \] \[ S_9 = 63 \] Ответ: \( a_9 = 31 \), \( S_9 = 63 \). б) Дано: \( a_1 = 6,4 \) \( d = 0,8 \) Найти: \( a_9 \), \( S_9 \) Решение: 1. Находим 9-й член прогрессии: \[ a_9 = a_1 + 8d \] \[ a_9 = 6,4 + 8 \cdot 0,8 \] \[ a_9 = 6,4 + 6,4 \] \[ a_9 = 12,8 \] 2. Находим сумму первых 9 членов: \[ S_9 = \frac{a_1 + a_9}{2} \cdot 9 \] \[ S_9 = \frac{6,4 + 12,8}{2} \cdot 9 \] \[ S_9 = \frac{19,2}{2} \cdot 9 \] \[ S_9 = 9,6 \cdot 9 \] \[ S_9 = 86,4 \] Ответ: \( a_9 = 12,8 \), \( S_9 = 86,4 \).