Решение задачи: Законы сохранения. Механические колебания и волны (Вариант 2)

Контрольная работа №2 по теме "Законы сохранения. Механические колебания и волны" Вариант 2 Уровень А 1. Дано: \( N = 75 \) \( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \) Найти: \( \nu \) — ? Решение: Частота определяется по формуле: \[ \nu = \frac{N}{t} \] \[ \nu = \frac{75}{60} = 1,25 \text{ Гц} \] Ответ: 2) 1,25 Гц 2. Дано: \( A = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м} \) \( t = \frac{1}{4} T \) Найти: \( S \) — ? Решение: За один полный период \( T \) тело проходит путь, равный четырем амплитудам (\( 4A \)). Следовательно, за четверть периода (\( \frac{1}{4} T \)) тело проходит путь, равный одной амплитуде: \[ S = A = 0,5 \text{ м} \] Ответ: 1) 0,5 м 3. Решение: Период колебаний \( T \) — это время одного полного колебания. По графику видно, что одно полное колебание совершается за 4 секунды (от 0 до 4 с на оси времени). Ответ: 2) 4 с 4. Решение: Для возникновения механической волны необходим источник колебаний (А) и упругая среда (Б), в которой эти колебания будут распространяться. Наличие именно газовой среды не обязательно (волны могут быть в жидкостях и твердых телах). Ответ: 3) А и Б 5. Дано: \( \lambda = 0,5 \text{ м} \) \( v = 340 \text{ м/с} \) Найти: \( \nu \) — ? Решение: Скорость волны связана с длиной волны и частотой формулой: \[ v = \lambda \cdot \nu \implies \nu = \frac{v}{\lambda} \] \[ \nu = \frac{340}{0,5} = 680 \text{ Гц} \] Ответ: 1) 680 Гц 6. Дано: \( t = 2 \text{ с} \) \( v = 340 \text{ м/с} \) Найти: \( S \) — ? Решение: Звук проходит путь до преграды и обратно, поэтому общее расстояние равно \( 2S \). \[ 2S = v \cdot t \implies S = \frac{v \cdot t}{2} \] \[ S = \frac{340 \cdot 2}{2} = 340 \text{ м} \] Ответ: 2) 340 м Уровень В 7. Решение: А) Период колебаний — это время, деленное на число колебаний: \( T = \frac{t}{N} \) (4). Б) Длина волны — это расстояние, которое волна проходит за период: \( \lambda = v \cdot T \) (2). В) Скорость распространения волны — это произведение длины волны на частоту: \( v = \lambda \cdot \nu \) (5). Ответ: А-4, Б-2, В-5. Уровень С 8. Дано: \( T_{зем} = 1 \text{ с} \) (секундный маятник на Земле имеет полупериод 1с, но в задачах часто подразумевают период \( T = 2 \text{ с} \). Однако, если сказано "секундный", то на Земле \( T_1 = 2 \text{ с} \)). По условию на планете \( T_2 = 2 \text{ с} \). Если маятник на планете имеет такой же период, как секундный на Земле, то \( g_{пл} = g_{зем} \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \). Если же под "секундным" имеется в виду маятник с \( T=1 \text{ с} \), то расчет через формулу \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \): \[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{g_2}{g_1}} \] Так как периоды равны (\( 2 \text{ с} \)), то ускорение свободного падения равно земному. Ответ: \( 9,8 \text{ м/с}^2 \) 9. Решение: По закону сохранения механической энергии: \( E_{полн} = E_k + E_p \). Из графика видно, что максимальная кинетическая энергия \( E_{k \max} = 160 \text{ Дж} \). В этот момент \( E_p = 0 \), значит \( E_{полн} = 160 \text{ Дж} \). В точке А кинетическая энергия \( E_k = 80 \text{ Дж} \). \[ E_p = E_{полн} - E_k = 160 - 80 = 80 \text{ Дж} \] Ответ: 80 Дж