Решение задачи: Определение тока в цепи R и C

ТЕСТ 16 Задача 1 Дано: \(I = 10\) А (показание амперметра А) \(I_1 = 6\) А (показание амперметра \(A_1\)) Найти: \(I_2\) (показание амперметра \(A_2\)) Решение: В цепи синусоидального тока с параллельным соединением резистора \(R\) и конденсатора \(C\) общий ток \(I\) определяется по закону Пифагора, так как ток через резистор \(I_R\) (амперметр \(A_1\)) и ток через конденсатор \(I_C\) (амперметр \(A_2\)) сдвинуты по фазе на 90 градусов. Формула для общего тока: \[I = \sqrt{I_1^2 + I_2^2}\] Отсюда выразим \(I_2\): \[I_2 = \sqrt{I^2 - I_1^2}\] Подставим значения: \[I_2 = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ А}\] Ответ: б) 8 А. Задача 2 Дано: \(P = 10\) Вт \(U = 100\) В \(I = 1\) А Найти: \(R_k\), \(X_L\) Решение: 1. Активное сопротивление катушки \(R_k\) находим из формулы активной мощности: \[P = I^2 \cdot R_k \Rightarrow R_k = \frac{P}{I^2}\] \[R_k = \frac{10}{1^2} = 10 \text{ Ом}\] 2. Полное сопротивление цепи \(Z\): \[Z = \frac{U}{I} = \frac{100}{1} = 100 \text{ Ом}\] 3. Индуктивное сопротивление \(X_L\) находим из треугольника сопротивлений: \[Z^2 = R_k^2 + X_L^2 \Rightarrow X_L = \sqrt{Z^2 - R_k^2}\] \[X_L = \sqrt{100^2 - 10^2} = \sqrt{10000 - 100} = \sqrt{9900} \approx 99,5 \text{ Ом}\] Ответ: а) \(R_k = 10\) Ом, \(X_L = 99,5\) Ом. Задача 3 Вопрос: Когда активная мощность в rLC-цепи при неизменном напряжении может принять максимальное значение? Решение: Активная мощность в последовательной цепи определяется формулой: \[P = I^2 \cdot r = \frac{U^2 \cdot r}{r^2 + (X_L - X_C)^2}\] Мощность будет максимальной, когда знаменатель дроби минимален. Это происходит при условии \(X_L = X_C\), то есть когда реактивное сопротивление цепи равно нулю. Данный режим называется резонансом напряжений. В этом случае полное сопротивление цепи становится минимальным и равным только активному сопротивлению \(r\), а ток в цепи — максимальным. Ответ: б) В момент резонанса напряжений.