Решение задач по электротехнике: расчет цепей переменного тока

ТЕСТ 20 Задача 1 Дано: \(U_V = 100\) В \(R = 10\) Ом \(X_C = 20\) Ом \(X_L = 20\) Ом Найти: \(I\) — ? Решение: Для последовательной цепи переменного тока полное сопротивление (импеданс) вычисляется по формуле: \[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\] Подставим значения: \[Z = \sqrt{10^2 + (20 - 20)^2} = \sqrt{10^2 + 0^2} = 10 \text{ Ом}\] В данной цепи наблюдается резонанс напряжений, так как \(X_L = X_C\). При этом полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению \(R\). По закону Ома для цепи переменного тока: \[I = \frac{U_V}{Z} = \frac{100}{10} = 10 \text{ А}\] Ответ: в) 10 А. Задача 2 Дано: \(I = 2\) А \(U_L = 100\) В \(f = 50\) Гц Резонанс (\(X_L = X_C\)) Найти: \(C\) — ? Решение: 1. Найдем индуктивное сопротивление \(X_L\): \[X_L = \frac{U_L}{I} = \frac{100}{2} = 50 \text{ Ом}\] 2. Так как в цепи резонанс, то емкостное сопротивление равно индуктивному: \[X_C = X_L = 50 \text{ Ом}\] 3. Формула емкостного сопротивления: \[X_C = \frac{1}{2 \pi f C}\] Отсюда выразим емкость \(C\): \[C = \frac{1}{2 \pi f X_C}\] 4. Подставим значения (\(\pi \approx 3,14\)): \[C = \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 50} = \frac{1}{15700} \approx 0,00006369 \text{ Ф}\] Переведем в микрофарады (мкФ): \[C \approx 63,7 \text{ мкФ} \approx 64 \text{ мкФ}\] Ответ: а) С = 64 мкФ. Задача 3 Анализ векторной диаграммы: На диаграмме вектор напряжения \(U\) отстает от вектора тока \(I\) на некоторый угол (находится ниже оси тока). 1. В чисто резистивной цепи ток и напряжение совпадают по фазе. 2. В чисто индуктивной цепи напряжение опережает ток на 90 градусов. 3. В чисто емкостной цепи напряжение отстает от тока на 90 градусов. 4. Если в цепи есть и резистор, и конденсатор (резистивно-емкостная цепь), то напряжение отстает от тока на угол от 0 до 90 градусов. На рисунке мы видим именно такое отставание напряжения от тока. Ответ: в) резистивный и емкостной элементы.